一、已断绝亲子关系是否还能继承财产?

首先，父母和子女的身份关系是基于血缘而形成的，这种关系因出生而产生。按照法理，因血缘而产生的身份关系是不能解除的，这是由生理学基础及自然规律所决定的。因此亲子之间的血缘关系并不能因为一则声明而解除，这种声明是没有法律效力的。

其次，根据《继承法》第五条规定，继承开始时，有遗嘱的按照遗嘱继承，无遗嘱的按照法定继承。

最后，根据《继承法》第七条的规定，继承人只有在以下四种情下才导致丧失继承权：一是故意杀害被继承人;二是为争夺遗产而杀害其他继承人;三是遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重;四是伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。

综上所述，自愿断绝亲子关系在法律上是不予认定的，因此继承法还是对已断绝子女是有约束力的，还是可以继承父母遗产的。

二、已断绝亲子是否还要承担赡养义务?

亲生父母子女关系是基于父母与子女之间天然的血缘关系形成的。继父母子女关系和养父母子女关系都是通过实施一定的行为而形成的一种法律拟制身份关系，因而可以通过一定的法律程序予以解除。

但亲生父母子女关系并非通过法律拟制产生，因此不能通过当事人双方协议或法院判决解除。亲子之间签订的解除亲子关系的协议是没有任何法律效力的，即使签订了类似协议，该尽的抚养义务或赡养义务还是要尽的。

三、签下断绝关系协议书后，是否有法律效力?

亲子之间如果签下断绝关系协议书后，没有法律效力!

亲子之间无论以何种形式何种文书，在法律上是断绝不了彼此的血缘关系的;因此父母老去时的赡养义务你还是要承担的，但是相应的父母老去之后的财产，已断绝子女还是有继承份额的(另有遗嘱的除外)。